有限数学示例

$\frac{\frac{6 a + 12}{3 a - 39}}{\frac{a^{2} - 4}{a^{2} - a - 156}}$

解题步骤 1

约去 $6 a + 12$ 和 $3 a - 39$ 的公因数。

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解题步骤 1.1

从 $6 a$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{\frac{3 (2 a) + 12}{3 a - 39}}{\frac{a^{2} - 4}{a^{2} - a - 156}}$

解题步骤 1.2

从 $12$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{\frac{3 (2 a) + 3 \cdot 4}{3 a - 39}}{\frac{a^{2} - 4}{a^{2} - a - 156}}$

解题步骤 1.3

从 $3 (2 a) + 3 (4)$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{\frac{3 (2 a + 4)}{3 a - 39}}{\frac{a^{2} - 4}{a^{2} - a - 156}}$

解题步骤 1.4

约去公因数。

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解题步骤 1.4.1

从 $3 a$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{\frac{3 (2 a + 4)}{3 (a) - 39}}{\frac{a^{2} - 4}{a^{2} - a - 156}}$

解题步骤 1.4.2

从 $- 39$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{\frac{3 (2 a + 4)}{3 a + 3 \cdot - 13}}{\frac{a^{2} - 4}{a^{2} - a - 156}}$

解题步骤 1.4.3

从 $3 a + 3 \cdot - 13$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{\frac{3 (2 a + 4)}{3 (a - 13)}}{\frac{a^{2} - 4}{a^{2} - a - 156}}$

解题步骤 1.4.4

约去公因数。

$\frac{\frac{3 (2 a + 4)}{3 (a - 13)}}{\frac{a^{2} - 4}{a^{2} - a - 156}}$

解题步骤 1.4.5

重写表达式。

$\frac{\frac{2 a + 4}{a - 13}}{\frac{a^{2} - 4}{a^{2} - a - 156}}$

解题步骤 2

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{2 a + 4}{a - 13} \cdot \frac{a^{2} - a - 156}{a^{2} - 4}$

解题步骤 3

从 $2 a + 4$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 3.1

从 $2 a$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (a) + 4}{a - 13} \cdot \frac{a^{2} - a - 156}{a^{2} - 4}$

解题步骤 3.2

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 a + 2 \cdot 2}{a - 13} \cdot \frac{a^{2} - a - 156}{a^{2} - 4}$

解题步骤 3.3

从 $2 a + 2 \cdot 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (a + 2)}{a - 13} \cdot \frac{a^{2} - a - 156}{a^{2} - 4}$

解题步骤 4

使用 AC 法来对 $a^{2} - a - 156$ 进行因式分解。

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解题步骤 4.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 156$ ，和为 $- 1$ 。

$- 13, 12$

解题步骤 4.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{2 (a + 2)}{a - 13} \cdot \frac{(a - 13) (a + 12)}{a^{2} - 4}$

解题步骤 5

化简分母。

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解题步骤 5.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{2 (a + 2)}{a - 13} \cdot \frac{(a - 13) (a + 12)}{a^{2} - 2^{2}}$

解题步骤 5.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = a$ 和 $b = 2$ 。

$\frac{2 (a + 2)}{a - 13} \cdot \frac{(a - 13) (a + 12)}{(a + 2) (a - 2)}$

解题步骤 6

化简项。

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解题步骤 6.1

约去 $a + 2$ 的公因数。

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解题步骤 6.1.1

从 $2 (a + 2)$ 中分解出因数 $a + 2$ 。

$\frac{(a + 2) \cdot 2}{a - 13} \cdot \frac{(a - 13) (a + 12)}{(a + 2) (a - 2)}$

解题步骤 6.1.2

约去公因数。

$\frac{(a + 2) \cdot 2}{a - 13} \cdot \frac{(a - 13) (a + 12)}{(a + 2) (a - 2)}$

解题步骤 6.1.3

重写表达式。

$\frac{2}{a - 13} \cdot \frac{(a - 13) (a + 12)}{a - 2}$

解题步骤 6.2

约去 $a - 13$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.1

约去公因数。

$\frac{2}{a - 13} \cdot \frac{(a - 13) (a + 12)}{a - 2}$

解题步骤 6.2.2

重写表达式。

$2 \frac{a + 12}{a - 2}$

解题步骤 6.3

组合 $2$ 和 $\frac{a + 12}{a - 2}$ 。

$\frac{2 (a + 12)}{a - 2}$

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